设计螺栓夹紧长度的理论基础

螺栓从自由状态到紧固时产生预紧力、衰减、受载的整个过程中，螺栓连接中的力和轴向变形可以根据简化的机械弹簧模型来描述。

在这个模型中，螺栓和被连接件可以被看作是柔度为δs和δp的张力和压力的弹簧。

这个弹簧的长度取决于被连接件的厚度，也就是螺栓的夹紧长度，螺栓的长度根据夹紧长度和螺母的高度决定的。

螺栓的直径、螺距、强度等级和拧紧方式确定后，要检查螺栓的夹紧长度是否合理。

螺栓夹紧长度的设计，有两个基本原则：

第一，是螺栓的夹紧长度要足够长，使螺栓有较大的长径比之（长度和直径的值）。

一、螺栓刚度计算

根据高强度螺栓连接的系统计算指南—VDI2230第一部分中的螺栓的柔度计算模型，螺栓的柔度：

螺栓刚度：

二、被连接件刚度

在VDI2230第一部分中的分析中，被连接件的柔度δp计算模型和计算公式如下：

lK 是夹紧长度，从积分公式中可以看出，夹紧长度lK 决定了被连接件的柔度δp，夹紧长度越小，被连接件的柔度越小，刚度Cp=1/δp就越大。

三、螺栓连接点的夹紧体变形区域- 界面压力分布

从螺栓连接点的夹紧体变形区域图和应力分布的极限直径DA.Gr的公式可以看出:

四、螺纹联接副受力分析

螺栓连接的弹性受力状态和变形协调关系如下图：

为了直观地表达上述分析，上图以几何方式显示出了螺栓与被连接件的受力和变形协调关系。螺栓拉伸变形由坐标原点向右量起，被连接件的压缩变形由坐标原点向左量起。

FM是在装配过程中螺栓产生的预紧力,fSM对应的螺栓变形伸长量。Fk和fPM是被连接件的受到的压缩力和压缩量。

施加工作载荷FA后，螺栓的受力从原来的FM增至FM+ FSA，FSA是螺栓附加载荷，对应的变形量为fSM+fSA。

于是螺栓受拉时，原来被压缩的被连接件因螺栓伸长而被放松，其压缩变形量也随之减小fPA= fSA，此时被连接件压缩力减至FKR，为残余预紧力。

根据材料力学的变形协调条件，被连接件在残余预紧力下的压缩总量为fPM-fPA。显然螺栓的受力FS=FKR+ FA。

设螺栓刚度CS，被连接件刚度CP。由图可见下面四个等式成立：

将（4）式代入（3）式可得螺栓的预紧力为：

由（5）可以得到在外力F的作用下，被夹紧件的残余夹紧力：

从上式中可以看出，当被连接件的刚度CP越大，残余夹紧力FKR越小。预紧螺栓连接副工作过程，需要保证足够的残余预紧力，一旦该预紧力为零，被连接间将出现缝隙，摩擦力消失，螺栓会受到直接的轴向拉伸和横向剪切，连接副处于危险状态。

由被连接件的刚度计算可知，刚度的大小是由夹紧长度lK 决定的。为了增加连接的可靠性，夹紧长度lK 不能太小。

五、螺纹联接副承受力矩分析

在被夹紧件受到偏心载荷或被偏心夹紧时，总的弯曲力矩MBges作用力FA，FS和外工作力矩MB引起。

螺栓吸收的弯曲力矩大约为：

其中βP 和βS被连接件和螺栓的弯曲回弹柔度：

从上式可以看出，当夹紧长度越大，弯曲回弹柔度βp就越大，螺栓吸收的弯曲力矩就大，造成螺栓弯曲应力大，所以螺栓的夹紧长度不应该过大。

六、螺丝君的总结

在设计实践中，夹紧长度lK是由结构强度决定的，有竞争产品做参考，而且有成本压力，所以夹紧长度很大导致螺栓弯曲的情况还是很少的。

碰到最多的问题是因为减重而是被连接件的厚度太小而存在风险,用直径很大的螺栓夹持着远小于1倍直径的钢板,当松弛发生的时候,还去加大螺栓的规格，提高轴向拉力，是无法解决问题的。

为了提高连接副的放松性能，下面的经验值得借鉴：

对于过小的夹紧长度的连接副，最好的办法是计算螺栓和被夹紧零件的刚度，绘制协调变形曲线，结合工况载荷，验证连接的有效性。