基于电子助力器的冗余防抱死制动算法研究

1整车模型

1.1 车辆动力学模型

整车模型如图1 所示，其中Fxij 表示各个车轮的纵向力，Fyij表示各个车轮的侧向力，lf表示前轴中心与质心间的纵向距离，lr 表示后轴中心与质心间的纵向距离，L 表示前后轴轴距，d 表示单侧车轮与质心间的横向距离，vx 表示车辆坐标系下的纵向速度，vy 表示车辆坐标系下的横向速度，αij 表示各个车轮的侧偏角，β 表示车辆的质心侧偏角，m 表示整车质量。

图1 车辆动力学模型

车辆的纵向、横向以及横摆动力学方程为

车辆基于大地坐标系的横向/纵向速度及运动学方程如下：

式中：vwx 表示大地坐标系下车辆的纵向速度；vwy 表示大地坐标系下车辆的横向速度；（Xw，Yw）表示大地坐标系下车辆的实际位置。虽然在模型搭建过程中忽略了侧倾和俯仰运动，但考虑到车辆载荷转移对轮胎的动力学特性影响较大，仍然需要对4 个车轮的受力情况进行分析，可以得到如下4 个车轮的载荷变化：

式中：ωij 表示各个车轮的转速；R 表示车轮半径；JT 表示车轮转动惯量；pij表示各个车轮的轮缸压力；Kp表示由轮缸压力转换为制动力矩时的压力力矩系数；TFi 表示根据发动机输出的转矩经传动系统转化得到的两个驱动轮的驱动力矩。

1.2 轮胎模型

式中：Rij表示车轮半径；σij表示轮胎滑移率，下标i=1，2 分别表示前后轮胎，下标j=1，2 分别表示左轮胎和右轮胎。4个车轮的侧偏角计算公式为

式中：δ 为轮胎转角；α 为轮胎侧偏角；φ 为车辆横摆角。

在车轮载荷不变的情况下，通过Matlab 仿真测试了轮胎在组合滑移条件下的侧向力特性。此外，还探讨了两种不同的路面摩擦因数对轮胎侧向力特性的影响，道路摩擦因数分别为0.2 和0.8。图2 为Dugoff 轮胎模型纵向/侧向力与滑移率/侧偏角之间的关系。结果表明，滑移率不同时，轮胎纵向/侧向力的特性有很大的不同。如果轮胎的侧向滑移角和滑移率出现变化，也会使轮胎的纵向/侧向力产生较大的变化，因此在研究轮胎侧向力的过程中应考虑轮胎的联合滑移。

图2 轮胎纵向/侧向力与滑移率/侧偏角之间的关系

2电子助力制动系统

2.1 电子助力器工作原理

电子助力器工作原理如图3 所示，具体描述如下：踏板推杆与制动总泵推杆断开，两者之间存在一定的间隙；当驾驶员踩下制动踏板时，踏板推杆向前运动，位移传感器磁块跟随踏板推杆（位移传感器磁块通过位移传感器磁块支架固定在踏板推杆上）同时向前运动，踏板推杆与制动总泵推杆之间的间隙减小，此时eBooster 控制器检测到位移传感器信号后，驱动助力电机旋转，电机通过电机齿轮、中间齿轮、梯形丝杆螺母齿轮减速增转矩后将力矩传递出去；梯形丝杆螺母齿轮带动梯形丝杆螺母旋转，梯形丝杆螺母通过梯形丝杆将转动力矩转化为前后平动推力；

梯形丝杆推动滑动法兰盘、滑动法兰盘推动制动总泵推杆顶住制动主缸活塞压缩制动液进而产生制动压力，此时踏板推杆与制动总泵推杆之间的间隙增大，整个助力制动过程中，踏板推杆与制动总泵活塞不会接触。当出现紧急制动或电机助力失效时，踏板推杆与制动主缸活塞接触，驾驶员通过踩踏制动踏板，将制动力作用到制动主缸活塞上，建立一定强度的制动压力，实施制动。

图3 eBooster工作原理图

1-踏板推杆；2、3-位移传感器磁块；4-位移传感器磁块支架；5-制动主缸推杆；6-电机齿轮；7-中间齿轮；8-梯形丝杆螺母齿轮；9-梯形丝杆螺母；10-梯形丝杆；11-滑动法兰盘

2.2 电机及减速增转矩机构

eBooster 动力与传动系统结构表述如图4 所示。电机是总泵助力式线控制动系统的动力源，电机的转速和转矩通过传动机构进行减速增转矩，最终推动制动主缸建压。

图4 eBooster电机与减速增转矩机构

电机的电压方程为

电磁转矩方程为

转矩平衡方程为

电压和电流之间的约束关系为

励磁电流、电枢电流和转子角速度的状态方程为

减速增扭机构的作用是减速增转矩，并将电机的转动转化为推动制动总泵活塞的平动。不同的减速比会带来不同的响应时间和液压控制效果。

式中：uf和ua代表励磁电压和电枢电压；if和ia代表励磁电流和电枢电流；Rf 和Ra 代表励磁电阻和电枢电阻；Lf和La代表对应的自感系数；Laf与励磁电流和转子转速有关，代表运动感生电动势系数；Te代表电机的输出转矩；TL代表电机负载转矩；i代表减速增转矩机构的减速比；Tout代表减速增转矩机构的输出转矩；ne 代表电机的输出转速；nout代表减速增转矩机构的输出转速。电机的参数设置参考实际选用的电机参数。

2.3 液压元件模型

总泵助力式线控制动系统的液压元件主要由制动总泵、制动轮缸、制动管路组成。

制动总泵结构如图5 所示。制动总泵选用某乘用车车型使用的中心阀双腔式制动总泵来建模，该制动总泵是量产标件，可靠性得到保证。制动总泵的前腔活塞在制动力的作用下推动弹簧阻尼元件，克服前后腔活塞之间的间隙。间隙消除后活塞需要克服等效弹簧的阻力继续向前移动。

图5 eBooster工作原理

制动总泵前后腔活塞的运动方程为

式中：m1 和m2 代表制动总泵前后腔活塞的质量；x1和x2 代表两个活塞的位移；Fy1 和Fy2 代表两个活塞上受到的压力；Fs1 代表作用在无间隙弹簧上的力；Fs2代表作用在制动总泵后腔腔内弹簧上的力；Fd1代表阻尼力。

无间隙弹簧受到的力和阻尼力可以按以下方程式计算：

式中：k1 为无间隙弹簧刚度；f1 为阻尼系数；G1 为弹簧预紧力。

制动总泵前后腔制动液流速方程为

式中：q1和q2代表制动总泵前后腔制动液流速；A1和A2代表制动总泵前后腔的有效面积。

制动轮缸的数学模型和制动总泵模型是相似的，其结构见图6。

图6 制动轮缸结构

制动轮缸受力的动态方程为

式中：mq 为制动钳质量；xq 为制动钳位移；Fz 为制动力；Fsq1 为回位弹簧的力；kq1 为回位弹簧的刚度；Gq1为回位弹簧的预紧力。

制动液压在通过制动管路时有液压压降，尤其是在通过制动软管时，液压压降方程为

式中：pg为液压压降；ξ为阻尼系数；Lg为制动管路的长度；Dg为制动管路直径；ν为制动液在管路中的流速。

3冗余ABS模型

冗余ABS 控制系统架构如图7 所示。通过对制动、转向、驱动等系统的信号检测来进行驾驶员意图识别，在驾驶员实施制动时，对车辆制动过程中各个状态变量进行估算和监测，基于建立的冗余ABS 控制策略确定该功能的介入和退出时机。制动主缸的压力控制采用变增益PID 控制，在冗余ABS 控制算法介入时，基于SMC（滑模控制）算法对车轮的滑移率进行控制，从而实现车辆冗余ABS控制功能，提升稳定性控制。

图7 冗余ABS控制系统架构

3.1 车速、轮速、滑移率计算模型

基于eBooster 的冗余ABS 模型选用逻辑门限控制，系统通过对车速、滑移率等输入信号的判断，如果判定满足下一个逻辑状态时，就跳转到下一个控制状态，否则就返回到上一个控制状态，使系统在加压、保压、建压3 个状态变化。在制动过程中尽量将滑移率控制在最佳滑移率附近。典型的轮胎纵向附着系数与滑移率之间的关系曲线见图8。

图8 纵向附着系数与滑移率关系

车辆行驶在不同的路面上，纵向附着系数会随着滑移率的变化而变化，大多数的μ-λ 曲线都存在一个最优滑移率λ*，使车辆的纵向附着系数最大，此时车辆可以获得纵向最大的制动减速度，且可以保证车轮不抱死。

基于单车轮车辆模型的讨论，假设车辆的纵向车速v、单车轮受到的垂直载荷和轮胎受到的纵向力F 是可以准确得到的。地面附着系数μ 和滑移率λ的计算公式为

通常情况下，车辆的侧向附着系数会随着滑移率的增大而减小，为保证车辆的稳定性，滑移率会控制在15%～20%。出于以上考虑，假设各路面下的最优滑移率如表1所示。

表1 最优滑移率

基于滑模变结构控制算法，对车辆防抱制动总泵压力控制进行研究。

滑模控制的状态变量为

式中：s 为车轮计算滑移率；s0 为理想滑移率；e 为两者的偏差；

为偏差导数。

滑模控制的切换函数δslide可以用下式表达：

根据连续函数和等速趋近相结合的滑模控制方式，切换函数的导数为

式中：ε 为等速趋近参数；Ω 为连续函数tanh 的饱和区间参数。