2019-2020九年级上数学期末模拟试卷，值得收藏

2019-2020九年级上数学期末模拟试卷,值得收藏！

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图所示几何体的俯视图是（ ）

A.

B.

C.

D.

2.九（1）班有2名升旗手，九（2）班、九（3）班各有1名升旗手，现从这4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰好都来自九（1）班的概率是（ ）

A. B.

C. D.

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则cosB的值( )

A. B. C. D.

4.一元二次方程 的根为（ ）

A. B. C. ， D. ，

5.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，交AC于点F，如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A. 9 B. 12 C. 32 D. 24

6.如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与 一定相等的是（ ）

A. B. C. D.

7.反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于( )

A. ﹣8 B. ﹣4 C. ﹣ D. ﹣2

8.二次函数 （ ）的图象如图所示，对称轴为 ，给出下列结论：① ； ②当 时， ；③ ；④ ，其中正确的结论有（ ）

A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②④

9.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE= ；②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )

A. ①②都对 B. ①②都错 C. ①对②错 D. ①错②对

10.如图，正方形 边长为4个单位，两动点 、 分别从点 、 处，以1单位/ 、2单位/ 的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为 ， 面积为 （平方单位），当点 移动一周又回到点 终止，同时 点也停止运动，则 与 的函数关系图象为（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是________.

12.关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为________.

13.如图，点 ， 分别在 的边 ， 的延长线上， .若 ， 的面积为3，则 的面积为________.

14

.如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象与等边三角形 的边 ， 分别交于点 ， ，且 ，若 ，那么点 的横坐标为________．

15.如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F.若 ，则 的值是________.

16.图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯。防滑螺母C为拋物线支架的最髙点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为________米。

三、解答题（共9题，共66分）

17.已知 是一元二次方程 的两个实数根.

（1）求实数m的取值范围；

（2）如果 满足不等式 ，且m为整数，求m的值。

18.2019年第六届世界互联网大会在桐乡乌镇召开，某校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．

（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；

（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）

19.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC.

（1）求证ΔADE∽ΔABC；

（2）若AD=3，AB=5，求 的值.

20.如图,菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F.

（1）求证：四边形AEBO是矩形.

（2）若CD=5，求OE的长.

21.小李要外出参加”建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 ，箱长 ，拉杆 的长度都相等， 在 上， 在 上，支杆 ，请根据以上信息，解决下列向题.

（1）求 的长度（结果保留根号）；

（2）求拉杆端点 到水平滑杆 的距离（结果保留根号）.

22.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝ （x＞0）的图象交于

点A（m，2），B（2，n）.过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝ OC，且△ACD的面积是6，连接BC.

（1）求m，k，n的值；

（2）求△ABC的面积.

23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元 件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为 （元 ，每天的销售量为 （件 ，每天所得的销售利润 （元 ．

（1）求出 与 之间的函数关系式；

（2）求出 与 之间的函数关系式，并求当销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？

24.如图，正方形 、等腰 的顶点 在对角线 上(点 与 、 不重合)， 与 交于 ， 延长线与 交于点 ，连接 .

（1）求证： .

（2）求证：

（3）若 ，求 的值.

25.如图1，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，顶点为点 ．

（1）求这条抛物线的解析式及直线 的解析式；

（2） 段 上一动点（点 不与点 、 重合），过点 向 轴引垂线，垂足为 ，设 的长为 ，四边形 的面积为 ．求 与 之间的函数关系式及自变量 的取值范围；

（3）在线段 上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

十星教育北师大版2019-2020山东省济南市城区中学九年级数学期末模拟试卷

一、选择题（30分）

1.解：根据俯视图的特征，只有B符合题意.

故答案为：B.

2.解：由题意可知，树状图如下：

由图可知，一共有12种等可能的结果，其中抽取的2人恰好都来自九（1）班的结果共有2种，故抽取的2人恰好都来自九（1）班的概率是 .

故答案为：B.

3.解：由题意得BC= 则cosB=. 故答案为：B.

4.解：∵ ，

∴ ，

∴ 或 ；

故答案为：C.

5.解：∵E是AB的中点，F点是AC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，又EF=4，

∴BC=2EF=8，

∴菱形ABCD的周

长为4×8=32，

故答案为：C

6.解：∵a∥b∥c，

∴ ，

∴ ；

故答案为：B.

7.∵点（2，-4）和点（4，n）在反比例函数y= 的图象上，

∴4n=2×(-4)，

∴n=-2.

故答案为：D.

8.解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，

∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，

∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，

∴ ，∴2a+b=0，b＜0.

∴ ；故①正确；

由二次函数的图象可知，抛物线与x轴的右交点的横坐标应大于2小于3，

∴当x＞2时，y有小于0的情况，故②错误；

∵当x=－1时，y＞0，

∴ ＞0，

把 代入得： ，故③正确；

前面已得2a+b=0，又∵a＞0，∴ ，故④正确；

故答案为：①③④.

9.解：过点F作FG⊥AD于点G

∴∠FGP=90°

∵矩形ABCD中，AB=4，∠A=∠B=90°

∴四边形ABFG是矩形，∠AEP+∠APE=90°

∴FG=AB=4

∵∠EPF=90°

∴∠APE+∠FPG=90°

∴△AEP∽△GPF

∴ ，故①正确；

如图2，当A、E重合，C、F重合，D、P重合时，AD最短，此时a=2，故②错误．

故选择：C.

10.解：由题意可得：

当点Q从点B到点C的过程中时：

；

当点Q从点C到点D的过程中时： ；

当点Q从点D到点A的过程中， ；

当点Q从点A到点B的过程中， .

故答

案为：D.

二、填空题（24分）

11.画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

∴两次都摸到白球的概率是： = .

故答案为： .

12.解：设方程两根为 , , 根据根与系数的关系得 + =2a-a ,又由题意可知 + =0,所以2a-a =0,解得a=0或a=2.当a=2时, 方程化为x +1=0,显然不成立.故a=2舍去.故a=0.

故答案：0.

13.解：∵ ，∴∠D=∠B，∠E=∠C，∴△ADE∽△ABC，

∵ ，∴ ，

∴ ，

∴ .

故答案为12.

14.解：过点 、 分别作 ，垂足为 ，

是等边三角形，

又 ，

，

在 中，

，

；

反比例函数的关系式为：

在 中，

，

，

设直线 的关系式为 ，把 代入得：

，解得： ，

；

由题意得： ，解得： ，

，

，

故点 的横坐标为：

15.解：设AB=4，BC=5

∵ABCD为矩形，

∴CD=AB=4；

∵△BCE折叠后得到△FCE

∴△BCE≌△FCE

∴BC=CF=5

在Rt△DCF中，

∴

故答案为： .

16.设点A为坐标原点，由题意可知：防滑螺母C为抛物线支架的最高点, ∴顶点C的坐标为：(1.5,2.5),B点坐标为(0,1.5)， 设抛物线的解析式为y=a(x?1.5)2+2.5， 将点B的坐标代入得：a(x?1.5)2+2.5=1.5， 解得：a=?49， ∴y=?49(x?1.5)2+2.5， ∵灯罩D距离地面1.86米，茶几摆放在灯罩的正下方， 当y=1.86时， ?49(x?1.5)2+2.5=1.86 解之：x1=0.3, x2=2.7， ∵茶几在对称轴的右侧, 所以AE=2.7米. 故答案为：2.7.

三、解答题（66分）

17. （1）解： .

当 ，即 时，方程有两个实数根.

（2）解：整理不等式 ，得 .

由一元二次方程根与系数的关系，得 .

代入

整理后的不等式得 ，解得 .

又 ，且m为整数，∴m的值为－1.

18. （1）解：5名志愿者中有2名女生，

因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为 ，即： ，

答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为

（2）解：用列表法表示所有可能出现的情况：

．

答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为

（2）用列表法表示所有可能出现的情况，共9中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率

19. （1）证明：在ΔABC中，

∵AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F

∴∠AFE=∠AGC=90°

∵∠EAF=∠GAC

∴∠AED=∠C

在ΔADE和ΔABC中，

∵∠AED=∠C，∠EAD=∠CAB

∴ΔADE∽ΔABC

（2）解：在ΔAEF和ΔACG中，

∵∠AFE=∠AGC，∠EAF=∠GAC

∴ΔAEF∽ΔAGC

由（1）知ΔADE∽ΔABC

∴

又ΔAEF∽ΔAGC

∴

20. （1）证明:∵BE AC，AE BD,

∴四边形AEBO是平行四边形.

又∵菱形ABCD对角线交于点O,

∴AC⊥BD,即∠AOB=90°,

∴四边形AEBO是矩形.

（2）解：∵四边形AEBO是矩形,

在菱形ABCD中,AB=DC.

∴EO=DC=5

21. （1）解：过 作 于 ,

（2）解：过 作 交 的延长线于 ，

答：拉杆端点 到水平滑杆 的距离为

22. （1）解：∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，

∴OC=2，AC⊥y轴，

∵OD= OC，

∴OD=1，

∴CD=3，

∵△ACD的面积为6，

∴

CD?AC=6，

∴AC=4，即m=4，

则点A的坐标为（4，2），将其代入y=

可得k=8，

∵点B（2，n）在y=

的图象上，

∴n=4

（2）解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，

∴S△ABC=

AC?BE=

×4×2=4，

即△ABC的面积为4

23. （1）解：由题意得， ；

则

（2）解： ．

，

函数图象开口向下， 有最大值，

当 时， ，

故当单价为30元时，该文具每天的利润最大

24.（1）解：∵ 是正方形，

∴ ，

∵ 是等腰三角形，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴

（2）解：∵ 是正方形，

∴ ， ，

∵ 是等腰三角形，

∴ ，

∵ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

（3）解：由(1)得 ， ， ，

由(2) ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

在 中，

，

∴

25. （1）解：∵抛物线 与 轴交于 、 两点，

∴ ，

解得： ，

∴二次函数的解析式为 ，

∵ ，

∴

设直线 的解析式为 ，

则有

，

解得： ，

∴直线 的解析式为

（2）解：∵ 轴， ，

∴点 的坐标为 ，

∴ ，

，

，

∵ 为线段 上一动点（点 不与点 、 重合），

∴ 的取值范围是 ．

（3）解：线段 上存在点 ， ， 使 为等腰三角形；

， ，

，

①当 时， ，

解得 ， （舍去），

此时 ，

②当 时， ，

解得 ， （舍去），

此时 ，

③当 时，

解得 ，此时 ．

（1） ， ；（2） ， 的

取值范围是 ；（3） 或 或